Conjuntos Numéricos

Conjunto dos Números

Naturais

N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

N* = N – {0}

Inteiros

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Z * = Z – {0} = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...} (inteiros não nulos)

Z+ = (0, 1, 2, 3, 4, ...} (inteiros não negativos)

Z - = {..., -3, -2, -1, 0} (inteiros não positivos)

Múltiplos naturais

Denominamos múltiplo de um número o produto desse número por um número natural qualquer. Dessa forma, para obter todos os múltiplos naturais de um número N, basta multiplicar N por todos os naturais.

Ex: Como os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se esse número pelos números naturais, então os múltiplos de 7 são: 7x0 , 7x1, 7x2 , 7x3 , 7x4 , ... = 0 , 7 , 14 , 21 , 28 , ...

OBS:

* Um número tem infinitos múltiplos.

* Zero é múltiplo de qualquer número natural.

* Existem também os múltiplos negativos (não naturais)

Divisores naturais

Um número natural é divisor de outro quando o resto da divisão for igual a 0, ou seja, quando um número natural N for dividido por qualquer de seus divisores, o resultado dessa divisão terá que ser inteiro.

Ex: D(12) = (1, 2, 3, 4, 6, 12),  D(20) = (1, 2, 4, 5, 10, 20)

Observe que: Se 15 é divisível por 3, então 3 é divisor de 15, ou seja, 15 é múltiplo de 3. 

PRIMOS

Um número natural é dito primo quando possui apenas dois divisores naturais distintos, onde um deles é o 1 e outro é ele mesmo.

 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173

 OBS:

* Se um número maior que dez terminar em (0, 2, 4, 5, 6, 8), então não será primo.

* Se é primo então termina em (1,3,7 ou 9)

PRIMOS ENTRE SI

Dois números inteiros A e B são ditos primos entre si quando seu maior divisor comum é o número 1, ou ainda, o m.d.c.(A, B) = 1 e o m.m.c.(A, B) = A.B. Sendo assim, A/B é sempre uma fração irredutível.

Ex: Os números 14 e 45 são primos entre si, pois o maior divisor comum entre eles é 1, uma vez que o 14 é divisível pelos primos 2 e 7, enquanto o que o 45 só é divisível pelos primos 3 e 5. Dessa forma, a fração 14/45 será irredutível.

Dois números consecutivos N e N+1, sempre serão primos entre si.